Приехало 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. Сколько туристов знали французский и немецкий языки?

Для решения задачи используем принцип включений и исключений.

Обозначим:

• $A$ — множество туристов, знающих немецкий язык.

• $B$ — множество туристов, знающих французский язык.

Из условия задачи:

• Общее количество туристов: 100.

• 75 туристов знают немецкий язык, то есть $|A| = 75$.

• 83 туриста знают французский язык, то есть $|B| = 83$.

• 10 туристов не знают ни немецкого, ни французского, то есть их количество равно 10.

Следовательно, количество туристов, которые знают хотя бы один из этих языков, равно:
$100 - 10 = 90.$
Это количество туристов, которые входят в объединение множеств $A$ и $B$, то есть $|A \cup B| = 90$.

Теперь используем формулу для объединения двух множеств:

Подставим известные значения:

Решаем относительно $|A \cap B|$:

Ответ: 68 туристов знали и французский, и немецкий языки.