Признаки параллелограмма. Признаки подобия треугольников.

Признаки параллелограмма:

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Для того чтобы утверждать, что данный четырехугольник является параллелограммом, нужно, чтобы выполнялись хотя бы один из следующих признаков:

1. Противоположные стороны равны. Если противоположные стороны четырехугольника равны по длине, то этот четырехугольник является параллелограммом.

2. Противоположные углы равны. Если в четырехугольнике противоположные углы равны, то это параллелограмм.

3. Диагонали делят друг друга пополам. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и делят друг друга пополам, то это параллелограмм.

4. Стороны одного угла равны. Если одна пара противоположных сторон параллельна и равна, то данный четырехугольник также будет параллелограммом.

Признаки подобия треугольников:

Треугольники считаются подобными, если у них одинаковая форма, но могут быть разного размера. Для того чтобы два треугольника были подобны, должно выполняться хотя бы одно из следующих условий:

1. По двум углам. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Это основано на том, что сумма углов треугольника всегда равна 180°, и если два угла равны, то третий угол автоматически будет равен.

2. По соотношению сторон. Если стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны. Это можно записать как равенство отношения длин соответствующих сторон (например, $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}$).

3. По углу и двум прилегающим сторонам. Если угол одного треугольника равен углу другого, а прилегающие к этому углу стороны пропорциональны, то такие треугольники также являются подобными.

Эти признаки позволяют определять, являются ли два треугольника подобными, и используются в геометрии для решения задач, связанных с подобием фигур.