3х4-13х2+4=0 реши уровнение

Чтобы решить уравнение $3x^4 - 13x^2 + 4 = 0$, давайте воспользуемся методом замены переменной.

1. Представим $x^2$ как новую переменную. Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение $3x^4 - 13x^2 + 4 = 0$ можно переписать как:

   $$3y^2 - 13y + 4 = 0$$

   Это квадратное уравнение относительно $y$.

2. Решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу для решения квадратных уравнений:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Где $a = 3$, $b = -13$, $c = 4$.

   Подставляем значения в формулу:

   $$y = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4(3)(4)}}{2(3)}$$ $$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 48}}{6}$$ $$y = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{6}$$ $$y = \frac{13 \pm 11}{6}$$

   Теперь находим два возможных значения для $y$:

   $$y_1 = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4$$ $$y_2 = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

3. Восстановим значения для $x$. Напоминаем, что $y = x^2$, то есть:

   • Для $y_1 = 4$, получаем $x^2 = 4$, следовательно, $x = \pm 2$.

   • Для $y_2 = \frac{1}{3}$, получаем $x^2 = \frac{1}{3}$, следовательно, $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.

   Или, проще говоря, $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$.

4. Ответ: Уравнение имеет следующие решения:

   $$x = 2, \, x = -2, \, x = \frac{\sqrt{3}}{3}, \, x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$