В пионерском лагере "Дубки'' в смене актива отдыхали: 30 отличников, 28 победителей олимпиад и 42 спортсмена. 10 человек были и отличниками и победителями олимпиад, 5--отличниками спортсменами 8--спортсменами и победителями олимпиад,3--и отличниками и спортсменами и победителями олимпиад.Сколько ребят отдыхали в лагере?

Для решения задачи нужно воспользоваться методом включений и исключений.

Итак, у нас есть три группы ребят:

• 30 отличников
• 28 победителей олимпиад
• 42 спортсмена

Также даны следующие пересечения этих групп:

• 10 человек — одновременно и отличники, и победители олимпиад.
• 5 человек — одновременно и отличники, и спортсмены.
• 8 человек — одновременно и спортсмены, и победители олимпиад.
• 3 человека — одновременно и отличники, и победители олимпиад, и спортсмены.

Назовем:

• $A$ — множество отличников,
• $B$ — множество победителей олимпиад,
• $C$ — множество спортсменов.

Задача состоит в том, чтобы найти общее количество человек, отдыхающих в лагере. Для этого воспользуемся формулой включений и исключений:

Подставим известные значения:

Выполним вычисления:

Итак, в лагере отдыхало 80 ребят.