Решите уравнение : а) х²-11х-42=0 б) х в 4степени -13х²+96=0 в) -2²-5х-2=0

а) Уравнение: $x^2 - 11x - 42 = 0$

Для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ используем формулу дискриминанта:

В нашем случае:
$a = 1$, $b = -11$, $c = -42$.

Вычислим дискриминант:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставляем значения:

Получаем два корня:

Ответ: $x = 14$ и $x = -3$.

б) Уравнение: $x^4 - 13x^2 + 96 = 0$

Это уравнение можно решить с помощью замены переменной. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

Теперь решим квадратное уравнение относительно $y$. Для этого используем дискриминант:

Поскольку дискриминант отрицателен, у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ: Уравнение не имеет действительных корней.

в) Уравнение: $-2x^2 - 5x - 2 = 0$

Это квадратное уравнение, которое решаем по аналогии с первым. В данном уравнении:
$a = -2$, $b = -5$, $c = -2$.

Вычислим дискриминант:

Теперь находим корни:

Получаем два корня:

Ответ: $x = -2$ и $x = -\frac{1}{2}$.