Вопрос задан 15.10.2025 в 06:36. Предмет Математика. Спрашивает Воскобойников Никита.

(log(3) 2 + 3log(3) 1/4)/(log(3) 20 - log(3) 5)

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Насибуллина Регина.

Решу, считая, что запись вида log⁡32\log_{3} 2 означает логарифм по основанию 3.

log⁡32+3log⁡3 ⁣(14)log⁡320−log⁡35\frac{\log_{3} 2 + 3\log_{3}\!\left(\tfrac14\right)}{\log_{3} 20 - \log_{3} 5}

Низ:

log⁡320−log⁡35=log⁡3 ⁣(205)=log⁡34=2log⁡32.\log_{3} 20 - \log_{3} 5 = \log_{3}\!\left(\frac{20}{5}\right)=\log_{3} 4=2\log_{3}2.

Верх:

log⁡32+3log⁡3 ⁣(14)=log⁡32+3log⁡3(4−1)=log⁡32−3log⁡34=log⁡32−6log⁡32=−5log⁡32.\log_{3} 2 + 3\log_{3}\!\left(\tfrac14\right) = \log_{3} 2 + 3\log_{3}(4^{-1}) = \log_{3} 2 - 3\log_{3}4 = \log_{3} 2 - 6\log_{3}2 = -5\log_{3}2.

Делим:

−5log⁡322log⁡32=−52.\frac{-5\log_{3}2}{2\log_{3}2} = -\frac{5}{2}.

Ответ: −52-\dfrac{5}{2}.

Отвечает Жарылгасын Канат.

Решу по свойствам логарифмов:
log⁡abk=klog⁡ab\log_a b^k = k\log_a b и log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy\log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y}.

Числитель:

log⁡32+3log⁡314=log⁡32+3⋅log⁡3(4−1)=log⁡32+3⋅(−log⁡34)=log⁡32−3⋅(2log⁡32)=−5log⁡32.\log_3 2+3\log_3\frac14 =\log_3 2+3\cdot\log_3(4^{-1}) =\log_3 2+3\cdot(-\log_3 4) =\log_3 2-3\cdot(2\log_3 2) =-5\log_3 2.

Знаменатель:

log⁡320−log⁡35=log⁡3205=log⁡34=2log⁡32.\log_3 20-\log_3 5=\log_3\frac{20}{5}=\log_3 4=2\log_3 2.

Деление:

−5log⁡322log⁡32=−52.\frac{-5\log_3 2}{2\log_3 2}=-\frac{5}{2}.

Ответ: −52-\dfrac{5}{2}.

Похожие вопросы

Математика 31.08.2025 17:42 20 Эминова Эмма
Математика 17.06.2025 13:25 17 Остроушко Юлия

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос