1)log(81) 9= 2)log(2) log(4) 256= 3)log(2) 10 - log(2) 5 + log(5) 8= 4)log(3) 7 log(4) 81 log(7) 2=

Ответы на вопрос

Отвечает Кобзев Никита.

Для выражения $\log_{9}(81)$ , нужно найти логарифм по основанию 9 от числа 81. Это можно записать как:

\log_{9}(81) = \frac{\log(81)}{\log(9)}

Преобразуем числа:

81 = 9^2, \quad \log(81) = 2 \log(9)

Таким образом:

\log_{9}(81) = \frac{2 \log(9)}{\log(9)} = 2

Ответ: $\log_{9}(81) = 2$ .

Рассмотрим выражение $\log_{2}(\log_{4} 256)$ . Для начала вычислим $\log_{4} 256$ .

Преобразуем 256:

256 = 4^4, \quad \log_{4} 256 = 4

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\log_{2} 4 = 2

Ответ: $\log_{2}(\log_{4} 256) = 2$ .

Используем свойство логарифмов:

\log_{2} 10 - \log_{2} 5 = \log_{2} \left(\frac{10}{5}\right) = \log_{2} 2 = 1

Теперь вычислим $\log_{5} 8$ . Для этого применим изменение основания:

\log_{5} 8 = \frac{\log 8}{\log 5}

Заменим 8:

8 = 2^3, \quad \log 8 = 3 \log 2

Тогда:

\log_{5} 8 = \frac{3 \log 2}{\log 5}

Это выражение не имеет точного значения без использования калькулятора, но для упрощения оставим его в таком виде.

Ответ: $\log_{2} 10 - \log_{2} 5 + \log_{5} 8 = 1 + \frac{3 \log 2}{\log 5}$ .

Сначала преобразуем:

\log_{4} 81 = \log_{4} 3^4 = 4 \log_{4} 3 = 4 \times \frac{1}{2} = 2

Теперь $\log_{7} 2$ также можно вычислить через изменение основания:

\log_{7} 2 = \frac{\log 2}{\log 7}

Тогда исходное выражение примет вид:

\log_{3} 7 \times 2 \times \frac{\log 2}{\log 7}

Ответ: $\log_{3} 7 \log_{4} 81 \log_{7} 2 = 2 \times \frac{\log 2}{\log 3}$

Ответы на вопрос