Вопрос задан 11.06.2025 в 11:56. Предмет Математика. Спрашивает Мищенко Дарья.

1) log (по основанию 1/2) 28 минус log (по основанию 1/2) 7 2) log (по основанию 1/2) 9 деленное на log (по основанию 1/2) 27

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Овчинникова Алла.

  1. Рассмотрим выражение log⁡1228−log⁡127\log_{\frac{1}{2}} 28 - \log_{\frac{1}{2}} 7. Мы можем применить свойство логарифмов, что разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму от отношения чисел:

log⁡1228−log⁡127=log⁡12(287)=log⁡124\log_{\frac{1}{2}} 28 - \log_{\frac{1}{2}} 7 = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{28}{7} \right) = \log_{\frac{1}{2}} 4

Теперь, чтобы упростить логарифм с основанием 12\frac{1}{2}, используем следующее правило: log⁡12x=log⁡2xlog⁡212\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{\log_2 x}{\log_2 \frac{1}{2}}. Поскольку log⁡212=−1\log_2 \frac{1}{2} = -1, выражение примет вид:

log⁡124=log⁡24−1=2−1=−2\log_{\frac{1}{2}} 4 = \frac{\log_2 4}{-1} = \frac{2}{-1} = -2

Таким образом, ответ на первый вопрос: −2-2.

  1. Теперь рассмотрим выражение log⁡129log⁡1227\frac{\log_{\frac{1}{2}} 9}{\log_{\frac{1}{2}} 27}. Используем те же преобразования:

log⁡129log⁡1227=log⁡29log⁡212log⁡227log⁡212=log⁡29log⁡227\frac{\log_{\frac{1}{2}} 9}{\log_{\frac{1}{2}} 27} = \frac{\frac{\log_2 9}{\log_2 \frac{1}{2}}}{\frac{\log_2 27}{\log_2 \frac{1}{2}}} = \frac{\log_2 9}{\log_2 27}

Теперь находим значения log⁡29\log_2 9 и log⁡227\log_2 27. Мы знаем, что 9=329 = 3^2, поэтому:

log⁡29=log⁡2(32)=2log⁡23\log_2 9 = \log_2 (3^2) = 2 \log_2 3

Также 27=3327 = 3^3, и тогда:

log⁡227=log⁡2(33)=3log⁡23\log_2 27 = \log_2 (3^3) = 3 \log_2 3

Теперь подставляем эти выражения в наш результат:

log⁡29log⁡227=2log⁡233log⁡23=23\frac{\log_2 9}{\log_2 27} = \frac{2 \log_2 3}{3 \log_2 3} = \frac{2}{3}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос