Log^5 (5-x)=2 log^5 3

Решим уравнение

Шаг 1. Упрощаем правую часть

Свойство логарифма: $k\log_{a}b=\log_{a}b^{k}$.
Отсюда

Шаг 2. Приравниваем аргументы логарифмов

Так как логарифмическая функция при основании $5>1$ монотонно возрастает, равенство логарифмов приводит к равенству их аргументов:

Шаг 3. Находим $x$

Шаг 4. Проверяем область определения

Для $\log_{5}(5-x)$ требуется $5-x>0\Rightarrow x<5$.
Полученное значение $x=-4$ условию удовлетворяет.

Ответ: $\boxed{-4}$.