Решить уравнение. (log числа х по основанию 8)+(log числа х по основанию корень квадратный из 2)=14.

Давайте решим уравнение:

1. Перепишем логарифмы с разными основаниями через логарифмы с основанием 2.

Мы знаем, что логарифм по основанию $a$ можно выразить через логарифм по основанию 2, используя формулу:

• Для первого логарифма $\log_8 x$ основание 8 можно записать как $8 = 2^3$. Тогда:

• Для второго логарифма $\log_{\sqrt{2}} x$ основание $\sqrt{2}$ можно записать как $\sqrt{2} = 2^{1/2}$. Тогда:

2. Подставим эти выражения в исходное уравнение.

Теперь у нас получается:

3. Приведем подобные слагаемые.

Для удобства, введем обозначение $y = \log_2 x$. Тогда уравнение примет вид:

4. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби.

5. Решим это уравнение.

6. Вернемся к выражению для $y$.

Мы заменяли $\log_2 x$ на $y$, поэтому теперь $\log_2 x = 6$.

Это означает, что $x = 2^6 = 64$.

Ответ: $x = 64$.