Известно что log числа 2 по основанию 5= a, а log числа 3 по основанию 5 =b , найти log числа 150 по основанию 5

Для того чтобы найти логарифм числа 150 по основанию 5, можно воспользоваться свойствами логарифмов и разложить число 150 на множители.

Мы знаем, что:

• $\log_5(2) = a$

• $\log_5(3) = b$

150 можно представить как произведение простых чисел:

Теперь используем свойство логарифма, что логарифм произведения равен сумме логарифмов:

Используя известные значения для $\log_5(2)$ и $\log_5(3)$, и что $\log_5(5^2) = 2$ (так как логарифм числа по основанию этого числа равен 1, и при степени получается 2):

Ответ: $\log_5(150) = a + b + 2$.