Вычеслите а) log(2) 16 б) log(0,2) 25

Рассмотрим оба логарифма по отдельности и подробно разберем, как их вычислить.

а) $\log_2{16}$

Это логарифм по основанию 2 от числа 16. То есть, мы ищем такое число $x$, при котором:

Подбираем степени двойки:

• $2^1 = 2$

• $2^2 = 4$

• $2^3 = 8$

• $2^4 = 16$

Значит:

б) $\log_{0{,}2}{25}$

Здесь основание логарифма — 0,2, а аргумент — 25. Чтобы найти значение, нужно понять, в какую степень нужно возвести 0,2, чтобы получить 25. Запишем:

Прежде всего, удобно представить 0,2 как дробь:

Следовательно, уравнение становится:

Теперь выразим правую часть как степень числа 5:

Запишем левую часть в виде степени пятёрки:

Таким образом, уравнение становится:

Равенство возможно, только если:

Значит:

Ответ:
а) $\log_2{16} = 4$
б) $\log_{0{,}2}{25} = -2$