1. Решите уравнение: Log(1/3)x + 2 = 3Log(x)(1/3) 2. Найдите значение выражения: log(7)125 : log(7)3 - 2 : log(5)3 + log(3)(1/45)

1. Для решения уравнения Log(1/3)x + 2 = 3Log(x)(1/3), нужно воспользоваться свойствами логарифмов и преобразовать уравнение.

Шаг 1: Преобразование первого логарифма
Запишем логарифм с основанием $1/3$ через логарифм с основанием 3:

Тогда уравнение становится:

Шаг 2: Преобразование второго логарифма
Используем аналогичный прием для логарифма с основанием $x$. Запишем $\log_x(1/3)$ через логарифм с основанием 3:

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 3: Решение уравнения
Умножим обе части уравнения на $\log_3x$ (обозначим его как $y$):

Это приводит к квадратному уравнению:

или

Решим это квадратное уравнение:

Таким образом, $y = 3$ или $y = -1$.

Шаг 4: Найдём $x$
Так как $y = \log_3x$, получаем два возможных значения для $x$:

• Если $y = 3$, то $\log_3x = 3$, и $x = 3^3 = 27$.

• Если $y = -1$, то $\log_3x = -1$, и $x = 3^{-1} = \frac{1}{3}$.

Ответ для первого уравнения: $x = 27$ или $x = \frac{1}{3}$.

2. Для нахождения значения выражения $\frac{\log_7 125}{\log_7 3} - 2 \cdot \frac{\log_5 3}{\log_5 3} + \log_3 \left(\frac{1}{45}\right)$