Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 7 и не делятся на 13.

Идём от кратных 7 и вычитаем те, что одновременно кратны 13 (т.е. кратны 91).

Кратные 7 среди трёхзначных: от 105 до 994. Это арифметическая прогрессия с разностью 7 и числом членов
$n=\frac{994-105}{7}+1=\frac{889}{7}+1=127+1=128$.
Сумма: $\displaystyle S_7=\frac{(105+994)\cdot128}{2}=1099\cdot64=70336$.

Кратные 91 среди трёхзначных: от 182 до 910. Число членов
$m=\frac{910-182}{91}+1=\frac{728}{91}+1=8+1=9$.
Сумма: $\displaystyle S_{91}=\frac{(182+910)\cdot9}{2}=1092\cdot\frac{9}{2}=546\cdot9=4914$.

Искомая сумма:

Ответ: 65 422.