Вопрос задан 15.10.2025 в 15:21. Предмет Математика. Спрашивает Кобелев Иван.

Решить уравненение:х4-10х2+9=0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Барриентос-Ефремова Таисия.

Решим как биквадратное.

Пусть t=x2t=x^2. Тогда уравнение

x4−10x2+9=0x^4-10x^2+9=0

переходит в

t2−10t+9=0.t^2-10t+9=0.

Дискриминант: D=102−4⋅1⋅9=100−36=64D=10^2-4\cdot1\cdot9=100-36=64.
Отсюда

t=10±642=10±82 ⇒ t1=9, t2=1.t=\frac{10\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{10\pm8}{2}\ \Rightarrow\ t_1=9,\ t_2=1.

Возвращаемся к xx:

x2=9⇒x=±3,x2=1⇒x=±1.x^2=9 \Rightarrow x=\pm3,\qquad x^2=1 \Rightarrow x=\pm1.

Можно также заметить разложение:

x4−10x2+9=(x2−1)(x2−9)=0,x^4-10x^2+9=(x^2-1)(x^2-9)=0,

откуда те же корни.

Ответ: x∈{−3,−1,1,3}x\in\{-3,-1,1,3\}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 399 Тулепберген Айзере
Математика 03.08.2025 20:55 10 Белова Саша
Математика 18.08.2025 11:37 12 Кузишин Кристина
Математика 24.02.2025 09:32 163 Сентебов Дима
Математика 31.12.2023 19:28 709 Неганова Лера
Математика 26.12.2024 13:26 165 Ломова Алена
Математика 17.02.2025 18:57 202 Нищий Сережа
Математика 27.02.2025 12:37 199 Кирьянов Роман
Математика 07.03.2025 21:56 150 Пушляков Даниил
Математика 11.03.2025 07:31 111 Бавыкина Яна

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 20:22 598 Omar Adema
Математика 15.04.2025 22:58 289 Зорин Саша
Математика 28.12.2023 11:29 526 Cubera Denia
Математика 28.12.2023 04:07 338 Новоженова Ангелина
Математика 08.01.2024 00:14 794 Баженов Макс
Математика 10.11.2024 15:07 414 Захаренко Александр
Математика 16.10.2025 06:26 126 Жиряков Андрей
Математика 28.12.2023 15:44 453 Gurova Katya
Математика 17.04.2025 16:55 184 Джин Руслан
Математика 14.03.2025 19:02 452 Зеленова Елизавета

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 23.10.2025 16:31 18 Шамкин Артём
Математика 23.10.2025 15:35 2 Федянин Владислав
Математика 23.10.2025 14:30 8 Дубына Артем
Математика 23.10.2025 13:30 12 Калита Мирослав
Математика 23.10.2025 12:38 18 Золотарева Катя
Математика 23.10.2025 11:37 12 Хисматова Дарина
Математика 23.10.2025 10:37 16 Радевич Полина
Математика 23.10.2025 09:34 15 Мокрецкая Екатерина
Математика 23.10.2025 08:38 25 Шалбаев Гэсэр
Математика 23.10.2025 07:33 4 Гаушев Валера
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос