реши уравнение ax² = c

Решаем уравнение $ax^{2}=c$.

1. Если $a\neq 0$, делим обе части на $a$:

Дальше всё зависит от знака $\frac{c}{a}$ (в вещественных числах):

• если $\frac{c}{a}>0$, то два корня

  $$x=\pm\sqrt{\frac{c}{a}}.$$

• если $\frac{c}{a}=0$, то единственный корень

  $$x=0.$$

• если $\frac{c}{a}<0$, то вещественных решений нет (в комплексных: $x=\pm i\sqrt{-\tfrac{c}{a}}$).

2. Если $a=0$, то уравнение превращается в $0\cdot x^{2}=c$:

• при $c=0$ это тождество $0=0$ — решений бесконечно много ($x$ произвольное);

• при $c\neq 0$ получаем противоречие — решений нет.

Итого (для вещественных чисел):

• при $a\neq 0$: $x=\pm\sqrt{\tfrac{c}{a}}$ при $\tfrac{c}{a}\ge 0$, иначе решений нет;

• при $a=0,\;c=0$: $x$ — любое число;

• при $a=0,\;c\neq 0$: решений нет.