Какая из данных функций является убывающей на всей области определения: а) у = 1/3; б) у = 1/(–х³); в) у = 1/3х; г) у = 1/3х + 2.

Короткий ответ: ни одна.

Пояснение по пунктам:

• а) $y=\tfrac13$ — постоянная функция: для любых $x_1$ имеем $f(x_1)=f(x_2)$. Это не убывающая (строго) функция.

• б) $y=\dfrac{1}{-x^3}=-x^{-3}$ — производная $f'(x)=3/x^4>0$ при $x\neq0$. Значит, на каждой части области определения $(-\infty,0)$ и $(0,\infty)$ функция возрастает, а не убывает. К тому же, чтобы быть убывающей «на всей области», должно выполняться $f(x_1)>f(x_2)$ для любых $x_1$ из области; этого нет, например: $x_1=-2$, но $f(-2)=\tfrac18$.

• в) $y=\tfrac13x$ — линейная функция с положительным угловым коэффициентом, значит возрастает.

• г) $y=\tfrac13x+2$ — то же самое: положительный коэффициент при $x$ ⇒ функция возрастает.

Следовательно, среди предложенных вариантов нет функции, убывающей на всей области определения.