Найдите корни уравнения: корень из(х-2) = х-4

Решение.

1. Область определения: подкоренное выражение неотрицательно и правая часть тоже неотрицательна:
   $x-2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2$ и $x-4 \ge 0 \Rightarrow x \ge 4$. Значит, рассматриваем только $x \ge 4$.

2. Возводим в квадрат обе части:

3. Переносим всё в одну сторону:

Решаем квадратное уравнение:

4. Проверка с учётом области:

• $x=3$ не подходит, так как $x\ge 4$.

• $x=6$: $\sqrt{6-2}=2$ и $6-4=2$ — верно.

Ответ: $x=6$.