Решить неравенство Log0,2(3x-1)=>log0,2(3-x)

Решим неравенство

1) Область определения. Аргументы логарифмов должны быть положительны:

Значит, $x\in\left(\frac13,\,3\right)$.

2) Учитываем основание. Поскольку основание $0{,}2\in(0,1)$, логарифмическая функция убывает. Поэтому знак неравенства при “снятии логарифмов” меняется на противоположный:

при $x$ из области определения.

3) Решаем линейное неравенство.

4) Пересекаем с областью определения.

Ответ: $\displaystyle x\in\left(\frac13,\,1\right].$