Log0,5(x^2+x)=-1 решите это

Решим уравнение $\log_{0{,}5}(x^2+x)=-1$.

1. Область определения логарифма:
   $x^2+x>0 \;\Rightarrow\; x(x+1)>0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty,-1)\cup(0,\infty)$.

2. Пользуемся определением логарифма: $\log_a b=c \;\Leftrightarrow\; a^c=b$.
   Отсюда

3. Решаем квадратное:

4. Проверка на область определения:
   $x=1\Rightarrow x^2+x=2>0$; $x=-2\Rightarrow x^2+x=2>0$. Оба корня допустимы.

Ответ: $x=-2$ и $x=1$.