Вычислить 1) log2(8) 2)log9(1/81) 3)lg10(10000) 4)log0.2(5) 5)log99(1) 6)lne^2015 после логарифма стоит основание а в скобках число от которого берётся логарифм

1. log2(8):

Логарифм числа 8 по основанию 2 – это такой показатель, в который нужно возвести основание (2), чтобы получить число 8. В данном случае:

$2^x = 8$

Решая это уравнение, получаем:

$2^3 = 8$

Значит, $\log_2(8) = 3$.

Ответ: 3

2. log9(1/81):

Логарифм числа $\frac{1}{81}$ по основанию 9 – это такой показатель, в который нужно возвести основание 9, чтобы получить $\frac{1}{81}$. Пишем уравнение:

$9^x = \frac{1}{81}$

Мы знаем, что $81 = 9^2$, тогда:

$\frac{1}{81} = 9^{-2}$

Таким образом:

$9^x = 9^{-2}$

Значит, $x = -2$, а следовательно:

$\log_9\left(\frac{1}{81}\right) = -2$.

Ответ: -2

3. lg10(10000):

Логарифм числа 10000 по основанию 10 – это такой показатель, в который нужно возвести основание 10, чтобы получить число 10000. В данном случае:

$10^x = 10000$

10000 можно записать как $10^4$, следовательно:

$x = 4$, и:

$\log_{10}(10000) = 4$.

Ответ: 4

4. log0.2(5):

Логарифм числа 5 по основанию 0.2 – это такой показатель, в который нужно возвести основание 0.2, чтобы получить число 5. Пишем уравнение:

$0.2^x = 5$

Известно, что $0.2 = \frac{1}{5}$, следовательно:

$\left(\frac{1}{5}\right)^x = 5$

Это можно переписать как:

$5^{-x} = 5$

Решая уравнение:

$-x = 1$

Таким образом, $x = -1$, и:

$\log_{0.2}(5) = -1$.

Ответ: -1

5. log99(1):

Логарифм числа 1 по любому основанию (кроме 1) всегда равен 0, потому что $99^0 = 1$. То есть:

$\log_{99}(1) = 0$.

Ответ: 0

6. lne^2015:

Здесь используется натуральный логарифм (основание $e$). Логарифм числа $e^{2015}$ по основанию $e$ равен показателю степени, в который нужно возвести $e$, чтобы получить $e^{2015}$. Таким образом:

$\ln(e^{2015}) = 2015$.

Ответ: 2015