Вопрос задан 30.10.2025 в 15:24. Предмет Математика. Спрашивает Шабалина Наташа.

Sin^4a+cos^4a, если sin2a=корень из 2 на 2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Коротов Женя.

Ищем sin⁡4a+cos⁡4a \sin^4 a+\cos^4 a при sin⁡2a=22\sin 2a=\frac{\sqrt2}{2}.

Используем тождество:

sin⁡4a+cos⁡4a=(sin⁡2a+cos⁡2a)2−2sin⁡2acos⁡2a=1−2sin⁡2acos⁡2a.\sin^4 a+\cos^4 a=(\sin^2 a+\cos^2 a)^2-2\sin^2 a\cos^2 a =1-2\sin^2 a\cos^2 a.

А

sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a  ⇒  sin⁡2acos⁡2a=(sin⁡2a)24.\sin 2a=2\sin a\cos a \;\Rightarrow\; \sin^2 a\cos^2 a=\frac{(\sin 2a)^2}{4}.

Тогда

sin⁡4a+cos⁡4a=1−12 (sin⁡2a)2.\sin^4 a+\cos^4 a=1-\frac12\,(\sin 2a)^2.

Подставляем sin⁡2a=22⇒(sin⁡2a)2=12\sin 2a=\frac{\sqrt2}{2}\Rightarrow (\sin 2a)^2=\frac12:

sin⁡4a+cos⁡4a=1−12⋅12=1−14=34.\sin^4 a+\cos^4 a=1-\frac12\cdot\frac12=1-\frac14=\frac34.

Ответ: 34\displaystyle \frac{3}{4}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 29 Лесников Илья
Математика 21.01.2025 16:03 219 Ибрагимова Динара
Математика 27.09.2025 11:37 12 Алексеева Катя
Математика 19.09.2025 22:09 13 Мазуров Егор
Математика 29.10.2025 09:10 11 Матвеева Лиля
Математика 14.08.2025 21:40 17 Кравчук Даша
Математика 11.04.2025 16:41 103 Карпова Виктория
Математика 31.08.2025 11:25 16 Филатова Арина
Математика 10.01.2024 14:04 286 Ложкин Валера
Математика 29.10.2025 09:57 16 Семёнов Даня
Математика 14.08.2025 00:00 14 Ивакина Елизавета

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 23.12.2023 00:14 5214 Зезюльчик Миша
Математика 05.02.2024 12:01 171 Nigga Joseph
Математика 26.03.2025 23:55 149 Володченкова Оля
Математика 24.12.2023 21:12 2080 Богатырёва Анастасия
Математика 14.01.2024 12:17 1849 Козлов Михаил
Математика 05.01.2024 20:22 656 Omar Adema
Математика 09.01.2024 05:21 700 Захарова Дарья
Математика 11.03.2025 07:05 129 Мирная Лера
Математика 02.02.2024 21:28 309 Danchuk Antonina
Математика 08.01.2024 00:14 820 Баженов Макс

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.10.2025 17:32 10 Подолей Каріна
Математика 24.10.2025 16:36 22 Плюсков Владимир
Математика 24.10.2025 15:37 6 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
Математика 24.10.2025 09:36 12 Антипина Вика
Математика 24.10.2025 08:31 18 Лайер Мира
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос