решить неравенство (4x-1)^2-(2x-3)(6x+5)≥4(x-2)^2+16x

Для решения неравенства $(4x - 1)^2 - (2x - 3)(6x + 5) \geq 4(x - 2)^2 + 16x$, давайте последовательно упростим выражения с обеих сторон.

1. Раскроем все скобки.

Левая часть:

Теперь подставим это в левую часть неравенства:

Упростим:

Правая часть:

Теперь правая часть:

2. Подставим упрощенные выражения в неравенство.

Теперь наше неравенство выглядит так:

3. Упростим неравенство.

В данном случае мы видим, что обе стороны одинаковы, то есть:

Это тождество, которое всегда верно для любого значения $x$.

4. Ответ.

Так как обе стороны неравенства всегда равны, неравенство выполняется для всех $x \in \mathbb{R}$.

Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (все действительные числа).