Решить уравнение: 5/16X+2целых3/4=6целых1/8

Для того чтобы решить уравнение $\frac{5}{16}X + 2 \frac{3}{4} = 6 \frac{1}{8}$, давайте пошагово преобразуем его.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

Сначала преобразуем смешанные числа $2 \frac{3}{4}$ и $6 \frac{1}{8}$ в неправильные дроби.

1. $2 \frac{3}{4}$:

   $$2 \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$

2. $6 \frac{1}{8}$:

   $$6 \frac{1}{8} = \frac{6 \times 8 + 1}{8} = \frac{48 + 1}{8} = \frac{49}{8}$$

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 2: Приведем все дроби к общему знаменателю

Общий знаменатель для 16, 4 и 8 — это 16. Приведем все дроби к знаменателю 16.

1. $\frac{11}{4}$ приводим к знаменателю 16:

   $$\frac{11}{4} = \frac{11 \times 4}{4 \times 4} = \frac{44}{16}$$

2. $\frac{49}{8}$ приводим к знаменателю 16:

   $$\frac{49}{8} = \frac{49 \times 2}{8 \times 2} = \frac{98}{16}$$

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, можно избавиться от знаменателя 16, умножив каждую часть уравнения на 16:

Шаг 4: Изолируем $X$

Теперь нужно изолировать переменную $X$. Для этого вычитаем 44 с обеих сторон уравнения:

Шаг 5: Разделим на 5

Теперь делим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти $X$:

Ответ:

Решением уравнения является $X = \frac{54}{5}$, что в десятичной форме равно $X = 10.8$.