Найди объем куба, если площадь его развертки равна 150 см².

Для того чтобы найти объем куба, нужно сначала понять, что такое развертка куба. Развертка куба — это его «распространённая» форма, состоящая из шести квадратных лиц. Площадь одного квадрата равна $S = a^2$, где $a$ — длина ребра куба.

Когда речь идет о площади развертки куба, то это сумма площадей всех шести квадратных лиц, т.е. площадь развертки куба равна $6a^2$.

Из условия задачи известно, что площадь развертки куба составляет 150 см². Таким образом, можно записать уравнение:

Теперь нужно найти $a^2$:

Из этого следует, что длина ребра куба $a = \sqrt{25} = 5$ см.

Теперь, чтобы найти объем куба, используем формулу объема куба $V = a^3$. Подставляем найденное значение $a = 5$ см:

Ответ: объем куба равен 125 см³.