Разложите на множители a^7 + a^5 + 2a^2 + 2 и 8xy - 4y + 2x^2 - x.

Для того чтобы разложить данные выражения на множители, рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Разложение выражения $a^7 + a^5 + 2a^2 + 2$:

Мы видим, что выражение состоит из четырех членов: $a^7$, $a^5$, $2a^2$ и $2$. Для удобства попытаемся сгруппировать эти члены так, чтобы выделить общий множитель.

Перепишем выражение:

Попробуем сгруппировать члены:

В первой группе $a^7 + a^5$ можно вынести общий множитель $a^5$:

Во второй группе $2a^2 + 2$ можно вынести общий множитель 2:

Теперь имеем:

Можно вынести общий множитель $(a^2 + 1)$:

Итак, разложение на множители:

2. Разложение выражения $8xy - 4y + 2x^2 - x$:

Мы видим, что выражение состоит из четырех членов: $8xy$, $-4y$, $2x^2$ и $-x$. Попробуем сгруппировать члены и вынести общий множитель.

Перепишем выражение:

Сгруппируем члены:

В первой группе $8xy - 4y$ можно вынести общий множитель $4y$:

Во второй группе $2x^2 - x$ можно вынести общий множитель $x$:

Теперь имеем:

Можно вынести общий множитель $(2x - 1)$:

Итак, разложение на множители:

Таким образом, конечные разложения:

• $a^7 + a^5 + 2a^2 + 2 = (a^2 + 1)(a^5 + 2)$

• $8xy - 4y + 2x^2 - x = (2x - 1)(4y + x)$