Две бригады цветоводов высадили одинаковое количество кустов роз. Первая бригада посадила розы по 18 кустов в ряд, а вторая - по 12 кустов.Сколько кустов посадила каждая бригада, если известно, что их было больше 100 и меньше 120?

ПОМОГИТЕ!!!

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общее количество кустов роз, высаженных обеими бригадами, как $N$.

По условиям задачи, каждая бригада высадила кусты по своему количеству в ряд:

• Первая бригада высаживала по 18 кустов в ряд.
• Вторая бригада высаживала по 12 кустов в ряд.

Это означает, что общее количество кустов $N$ должно делиться на 18 для первой бригады и на 12 для второй бригады. Таким образом, $N$ является общим кратным числом для 18 и 12.

Шаг 1: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 12.

Для этого нужно найти их наибольший общий делитель (НОД):

• Разложим числа на простые множители:
  • $18 = 2 \times 3^2$
  • $12 = 2^2 \times 3$

Теперь найдём НОД:

• Для 2: берем минимум из степеней, $\min(1, 2) = 1$
• Для 3: $\min(2, 1) = 1$

Таким образом, НОД(18, 12) = $2^1 \times 3^1 = 6$.

Теперь найдем НОК:

Шаг 2: Находим кратные 36 в диапазоне от 100 до 120.

Теперь нужно найти все кратные 36 в этом диапазоне:

• Первое кратное 36, которое больше 100: $36 \times 3 = 108$.
• Второе кратное 36: $36 \times 4 = 144$ (это значение больше 120, поэтому его не учитываем).

Таким образом, единственное значение, подходящее под условие, это 108.

Ответ: Каждая бригада посадила по 108 кустов роз.