Одновременно зажгли 3 свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 24 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - потоньше, третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча , первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в два раза длиннее чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 6 ч, а вторая за 4 ч?

Задачу можно решить, используя соотношение времени горения свечей и оставшихся огарков. Рассмотрим ситуацию пошагово.

Имеем три свечи разного диаметра, но одинаковой длины — 24 см. Первая свеча горит полностью за 6 часов, вторая за 4 часа, а третья свеча полностью сгорает за время, которое нужно найти.

1. Горение первой и второй свечи:

   • Первая свеча сгорает полностью за 6 часов. Это означает, что она сгорает со скоростью 24 см / 6 ч = 4 см/ч.
   • Вторая свеча сгорает полностью за 4 часа. Это означает, что она сгорает со скоростью 24 см / 4 ч = 6 см/ч.

2. Соотношение огарков: В момент, когда третья свеча догорела, первую и вторую свечи потушили. Огарок первой свечи оказался в два раза длиннее, чем огарок второй. Пусть длина огарка второй свечи будет $x$, тогда длина огарка первой свечи будет $2x$.

3. Выразим оставшиеся длины свечей через время: Пусть время полного сгорания третьей свечи (и, соответственно, время горения первой и второй свечей) равно $t$ часов.

   • За время $t$ первая свеча сгорит на $4t$ сантиметров (так как скорость горения первой свечи — 4 см/ч). Тогда оставшийся огарок первой свечи равен $24 - 4t$ см.

   • За это же время $t$ вторая свеча сгорит на $6t$ сантиметров (скорость горения второй свечи — 6 см/ч). Оставшийся огарок второй свечи равен $24 - 6t$ см.

4. Используем условие о соотношении огарков: По условию, огарок первой свечи в два раза длиннее огарка второй свечи, то есть:

   $$24 - 4t = 2(24 - 6t)$$

5. Решаем уравнение: Раскроем скобки:

   $$24 - 4t = 48 - 12t$$

   Приведем подобные:

   $$12t - 4t = 48 - 24$$ $$8t = 24$$ $$t = 3 \text{ часа}$$

6. Ответ: Время полного сгорания третьей свечи равно 3 часам.

Итак, третья свеча полностью сгорает за 3 часа.