что такое развёртка фигур?

Развёртка фигуры — это плоский чертёж, который получается, если «распороть» поверхность объёмного тела по выбранным линиям и разложить её в одну плоскость без растяжений и наложений. По такой схеме можно вырезать детали из бумаги/картона/металла и снова собрать исходное тело, склеив или согнув по намеченным рёбрам.

Что важно знать:

• У одной и той же фигуры развёрток может быть много. Например, у куба — 11 разных развёрток, состоящих из 6 одинаковых квадратов, соединённых по рёбрам в разных конфигурациях.

• Площади совпадают: сумма площадей всех частей развёртки равна полной площади поверхности тела.

• Грани и рёбра соответствуют: границы частей развёртки должны попарно совпасть при «сборке».

• Выбор линий разреза произволен, но разумен: нельзя разрезать так, чтобы части при раскладывании пересекались или «тянули» друг друга.

Примеры классических развёрток:

• Призма (правильная): прямоугольник «боковой поверхности» (его ширина — периметр основания, высота — высота призмы) + два многоугольника-основания.

• Пирамида: набор треугольников-боковых граней, «пришитых» к многоугольнику-основанию по его сторонам.

• Цилиндр: прямоугольник (развёртка боковой поверхности, ширина = длина окружности основания) + два круга-основания.

• Конус: круглый сектор (развёртка боковой поверхности; дуга сектора по длине равна длине окружности основания) + круг-основание.

• Сфера: точной развёртки без искажений не имеет — поэтому используют приближения (например, «апельсиновые дольки», полосы-люнеты или многогранные аппроксимации).

Где применяется:

• расчёт площади поверхности и расхода материала;

• бумажное моделирование, макетирование, упаковка;

• листовая металлообработка (развёртки для раскроя и гибки);

• швейное дело (лекала — по сути развёртки).

Как проверить, что развёртка корректна:

1. сумма площадей деталей = ожидаемая площадь поверхности;

2. длины совпадающих рёбер/дуг равны;

3. при мысленной «сборке» ничего не накладывается и не «разрывается».

Коротко: развёртка — это «плоская выкройка» поверхности объёмной фигуры, по которой её можно точно восстановить.