(x^2-36)^2+(x^2+4x-12)^2=0 как решить?

Для того чтобы решить уравнение $(x^2 - 36)^2 + (x^2 + 4x - 12)^2 = 0$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Рассмотрим сумму квадратов. У нас есть два квадрата: $(x^2 - 36)^2$ и $(x^2 + 4x - 12)^2$. Мы знаем, что сумма квадратов двух чисел равна нулю только в случае, если оба числа равны нулю. То есть:

   $$(x^2 - 36)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (x^2 + 4x - 12)^2 = 0.$$

   Если каждый из этих квадратов равен нулю, то сами выражения внутри квадратов также должны быть равны нулю.

2. Решим первое уравнение:

   $$x^2 - 36 = 0.$$

   Это уравнение легко решается:

   $$x^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 6.$$

3. Решим второе уравнение:

   $$x^2 + 4x - 12 = 0.$$

   Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac.$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = 4$, $c = -12$, так что:

   $$D = 4^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64.$$

   Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}.$$

   Получаем два значения для $x$:

   $$x = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{или} \quad x = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6.$$

4. Итак, все возможные решения. Мы нашли, что для первого уравнения $x = 6$ или $x = -6$, а для второго уравнения $x = 2$ или $x = -6$.

5. Проверяем пересечение решений. Оставшиеся решения, которые удовлетворяют обоим уравнениям, — это $x = -6$.

Ответ: $x = -6$.