Cos(2x+pi/4)Cosx+Sinx(2x+pi/4)Sinx=корень из 2/2

Ответы на вопрос

Отвечает Волкович Тёма.

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Итак, у нас есть выражение:

\cos(2x + \frac{\pi}{4}) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) \cdot \sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Используем формулу для косинуса суммы. У нас есть выражение вида $\cos(A + B)$ , где $A = 2x$ и $B = \frac{\pi}{4}$ . Согласно формуле косинуса суммы:

\cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B,

то можем преобразовать $\cos(2x + \frac{\pi}{4})$ в:

\cos(2x + \frac{\pi}{4}) = \cos(2x) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin(2x) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right).

Так как $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , это выражение превращается в:

\cos(2x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(2x) - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin(2x).

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(2x) - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin(2x)\right) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) \cdot \sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Упростим и распределим множители:

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(2x) \cdot \cos(x) - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin(2x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) \cdot \sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Обратите внимание на формы тригонометрических выражений. Возможно, дальнейшее решение потребует применения других тригонометрических тождеств или численного подхода, так как уравнение достаточно сложное для аналитического решения.

С помощью численных методов можно найти приближённое значение $x$ , которое удовлетворяет данному уравнению. Однако, для точного решения потребуется больше работы с алгебраическими манипуляциями или численным решением.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика