1) 5sin^2X+6COSX-6=0 2) 4sin^2x+11 cosx-3=03) 2sin^2x-sinx×cosx=cos^2x напишите решение на листочке пожалуйста

Решим каждое уравнение по порядку.

Уравнение 1: $5\sin^2(x) + 6\cos(x) - 6 = 0$

1. Известно, что $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$. Используем это для выражения $\sin^2(x)$:

   $$\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$$

   Подставим это в уравнение:

   $$5(1 - \cos^2(x)) + 6\cos(x) - 6 = 0$$

2. Раскроем скобки и упростим:

   $$5 - 5\cos^2(x) + 6\cos(x) - 6 = 0$$ $$-5\cos^2(x) + 6\cos(x) - 1 = 0$$

3. Умножим на $-1$, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

   $$5\cos^2(x) - 6\cos(x) + 1 = 0$$

4. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

   $$\cos(x) = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$$ $$\cos(x) = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{10}$$ $$\cos(x) = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{10}$$ $$\cos(x) = \frac{6 \pm 4}{10}$$

5. Получаем два корня:

   $$\cos(x) = \frac{6 + 4}{10} = 1, \quad \cos(x) = \frac{6 - 4}{10} = 0.2$$

6. Теперь найдем $x$:

   • Для $\cos(x) = 1$ $\Rightarrow x = 0 + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

   • Для $\cos(x) = 0.2$, $x = \pm \arccos(0.2) + 2k\pi$.

Уравнение 2: $4\sin^2(x) + 11\cos(x) - 3 = 0$

1. Используем $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ и подставим в уравнение:

   $$4(1 - \cos^2(x)) + 11\cos(x) - 3 = 0$$

2. Раскроем скобки и упростим:

   $$4 - 4\cos^2(x) + 11\cos(x) - 3 = 0$$ $$-4\cos^2(x) + 11\cos(x) + 1 = 0$$

3. Умножим на $-1$, чтобы привести к стандартной форме:

   $$4\cos^2(x) - 11\cos(x) - 1 = 0$$

4. Решаем квадратное уравнение для $\cos(x)$:

   $$\cos(x) = \frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1)}}{2 \cdot 4}$$ $$\cos (\mathrm{x<}$$