1.12. Какое из следующих утверждений верно: 1) {a, b} U {b} = {a, b}; 3) {a, b} U {a} = {a};
2) {a, b} U {6} = {b};
4) {a, b} U {b} = {{b}}?​

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений по отдельности и определим, какое из них верно.

1. {a, b} U {b} = {a, b}
   Операция объединения множеств обозначается символом U и означает, что результатом объединения двух множеств является множество, содержащее все элементы из обоих исходных множеств, но без повторений.
   В данном случае множество {a, b} уже содержит элемент b, и при объединении с множеством {b} ничего нового не добавляется. Получается:
   ${a, b} U {b} = {a, b}$
   Это утверждение верно.

2. {a, b} U {6} = {b}
   При объединении множества {a, b} с множеством {6}, к множеству {a, b} добавляется элемент 6. Результатом объединения будет множество, содержащее элементы a, b и 6:
   ${a, b} U {6} = {a, b, 6}$
   Следовательно, утверждение, что результат равен {b}, неверно.

3. {a, b} U {a} = {a}
   При объединении множества {a, b} с множеством {a}, элемент a уже содержится в первом множестве, однако элемент b не исчезает, он остаётся в объединённом множестве.
   ${a, b} U {a} = {a, b}$
   Следовательно, утверждение, что результат равен {a}, неверно.

4. {a, b} U {b} = {{b}}
   Это утверждение утверждает, что результатом объединения множества {a, b} с множеством {b} будет множество, содержащее элемент {b} как отдельное подмножество (т.е. множество множества). Это явная ошибка, так как при обычном объединении множеств подмножества не появляются. Объединение двух множеств по-прежнему даст {a, b}, как в первом утверждении.
   ${a, b} U {b} = {a, b}$
   Следовательно, утверждение неверно.

Вывод:

Верным является только первое утверждение:
{a, b} U {b} = {a, b}.