Преобразуйте в произведение многочлен: а) 20x^2-45y^2+30y-5 б) 27c^2+60ab-12a^2-75b^2

а) Рассмотрим многочлен $20x^2 - 45y^2 + 30y - 5$.

Для того чтобы преобразовать этот многочлен в произведение, давайте разбием его на части и попытаемся группировать члены:

1. $20x^2$ остается отдельно, так как в нем только один член с $x^2$.

2. $-45y^2 + 30y - 5$ можем попытаться выделить общий множитель.

Группируем:

Теперь выделим общий множитель в выражении $45y^2 - 30y + 5$. Видим, что можно вынести $-5$:

Теперь исследуем выражение в скобках. Это квадратный трехчлен. Пробуем разложить его на множители:

Тогда все выражение примет вид:

Здесь мы видим разность квадратов:

Используем эту формулу для разности квадратов:

Ответ:

б) Рассмотрим многочлен $27c^2 + 60ab - 12a^2 - 75b^2$.

Для разложения этого многочлена на произведение начнем с группировки:

Теперь выделим общий множитель в каждой из скобок.

В первой скобке общий множитель $3$:

Во второй скобке общий множитель $15b$:

Теперь подставим полученные выражения:

Обратите внимание на выражение $9c^2 - 4a^2$, это разность квадратов:

Подставляем это:

Теперь видим, что можно попробовать выделить общий множитель, но это выражение не будет полностью факторизовано.