В цехе имелись токарные, фрезерные и шлифовальные станки. Токарные составляли 5/11 всех станков, шлифовальные — 2/5 от количества токарных. Сколько всего станков было в цехе, если фрезерных было на 8 меньше, чем токарных?

Обозначим:

• $N$ — общее количество станков в цехе.

• Токарные станки — $T$.

• Фрезерные станки — $F$.

• Шлифовальные станки — $S$.

По условию:

1. Токарные составляли $\frac{5}{11}$ всех станков:

2. Шлифовальные — $\frac{2}{5}$ от количества токарных:

3. Фрезерных было на 8 меньше, чем токарных:

4. Всего станков $N$ — это сумма токарных, шлифовальных и фрезерных:

Подставим выражения через $N$

Сначала выразим $S$ через $N$.

Из пункта 1:

Тогда:

Фрезерные:

Теперь используем равенство для общего количества станков:

Подставляем выражения:

Сложим все, что с $N$:

Получаем:

Решим уравнение

Перенесём $\frac{12}{11}N$ в левую часть:

Запишем $N$ как $\frac{11}{11}N$:

Умножим обе части на $-11$:

Итак, всего в цехе было 88 станков.

Проверка

1. Токарные:

2. Шлифовальные:

3. Фрезерные по формуле:

Проверим сумму:

Все условия выполняются:

• токарные — $\frac{5}{11}$ от 88 (да, 40);

• шлифовальн