Решите пожалуйста.
1)В трёх волшебных сундуках лежит 145 старинных ламп с джинами. Известно, что в первом сундуук на 23 лампы меньше, чем в третьем, а в третьем - на 36 ламп больше, чем во втором. Найдите количество ламп в каждом сундуке
2) У банкира в карманах лежат пачки с евро, долларами и рублями.
Всего - 3820 штук, причём долларов на 86 пачек меньше, чем евро, а рублей на 48 пачек больше, чем евро. Сколько той и другой валюты у банкира?
3) Миша, Костя и Олег в летнем математическом лагере вместе решили 118 задачек. При этом Костя решил на 17 задач меньше, чем Миша, а Миша на 21 задачу меньше, чем Олег. Сколько задач решено у каждого мальчика?

1. Задача про волшебные сундуки с лампами:

Итак, у нас есть 3 сундука с лампами. Пусть:

• $x$ — количество ламп в первом сундуке,
• $y$ — количество ламп во втором сундуке,
• $z$ — количество ламп в третьем сундуке.

По условию задачи, можно составить систему уравнений:

• $x + y + z = 145$ (всего 145 ламп),
• $x = z - 23$ (в первом сундуке на 23 лампы меньше, чем в третьем),
• $z = y + 36$ (в третьем сундуке на 36 ламп больше, чем во втором).

Теперь подставим второе и третье уравнения в первое.

Из второго уравнения $x = z - 23$ и из третьего $z = y + 36$, можно выразить $x$ через $y$:

• $x = (y + 36) - 23 = y + 13$.

Подставим это в первое уравнение $x + y + z = 145$:

Теперь, зная $y = 32$, можем найти $z$ и $x$:

• $z = y + 36 = 32 + 36 = 68$,
• $x = y + 13 = 32 + 13 = 45$.

Ответ:

• В первом сундуке 45 ламп,
• Во втором сундуке 32 лампы,
• В третьем сундуке 68 ламп.

2. Задача про банкира с пачками валюты:

Пусть:

• $e$ — количество пачек евро,
• $d$ — количество пачек долларов,
• $r$ — количество пачек рублей.

Из условия задачи можно составить следующие уравнения:

• $e + d + r = 3820$ (всего 3820 пачек),
• $d = e - 86$ (долларов на 86 пачек меньше, чем евро),
• $r = e + 48$ (рублей на 48 пачек больше, чем евро).

Теперь подставим выражения для $d$ и $r$ через $e$ в первое уравнение:

Теперь найдем $d$ и $r$:

• $d = e - 86 = 1286 - 86 = 1200$,
• $r = e + 48 = 1286 + 48 = 1334$.

Ответ:

• У банкира 1286 пачек евро,
• 1200 пачек долларов,
• 1334 пачки рублей.

3. Задача про Мишу, Костю и Олега:

Пусть:

• $m$ — количество задач, решённых Мишей,
• $k$ — количество задач, решённых Костей,
• $o$ — количество задач, решённых Олегом.

Из условия задачи составляем систему уравнений:

• $m + k + o = 118$ (всего решено 118 задач),
• $k = m - 17$ (Костя решал на 17 задач меньше, чем Миша),
• $m = o - 21$ (Миша решал на 21 задачу меньше, чем Олег).

Теперь подставим выражения для $k$ и $m$ через $o$ в первое уравнение:

• $k = m - 17 = (o - 21) - 17 = o - 38$,
• $m = o - 21$.

Подставим эти выражения в первое уравнение:

Теперь найдем $m$ и $k$:

• $m = o - 21 = 59 - 21 = 38$,
• $k = o - 38 = 59 - 38 = 21$.

Ответ:

• Миша решил 38 задач,
• Костя решил 21 задачу,
• Олег решил 59 задач.