1)||2x+3|-2|=5. 2)||3x-2|+3|=7. 3)||4x+3|-5|=8

Чтобы решить данные уравнения, нужно рассмотреть абсолютные величины и поочередно разбирать возможные случаи.

1. Уравнение: $||2x + 3| - 2| = 5$

Для начала, давайте разберемся, что представляет собой абсолютная величина. Разберем два внутренних абсолютных значения.

1. Внешняя абсолютная величина:

   $$| |2x + 3| - 2 | = 5$$

   Сначала разберем, когда выражение внутри внешней абсолютной величины будет равно 5.

   • Если $|2x + 3| - 2 = 5$, то $|2x + 3| = 7$.

   • Если $|2x + 3| - 2 = -5$, то $|2x + 3| = -3$, что невозможно, так как абсолютное значение всегда больше или равно нулю.

Теперь решим $|2x + 3| = 7$. Это дает два случая:

• $2x + 3 = 7$, откуда $2x = 4$, следовательно, $x = 2$.

• $2x + 3 = -7$, откуда $2x = -10$, следовательно, $x = -5$.

Ответ: $x = 2$ и $x = -5$.

2. Уравнение: $||3x - 2| + 3| = 7$

Здесь также нужно рассмотреть внутренние абсолютные величины.

1. Внешняя абсолютная величина:

   $$| |3x - 2| + 3 | = 7$$

   Это означает, что $|3x - 2| + 3 = 7$ или $|3x - 2| + 3 = -7$.

   • Из $|3x - 2| + 3 = 7$ получаем $|3x - 2| = 4$. Это дает два случая:

     • $3x - 2 = 4$, откуда $3x = 6$, следовательно, $x = 2$.

     • $3x - 2 = -4$, откуда $3x = -2$, следовательно, $x = -\frac{2}{3}$.

   • Из $|3x - 2| + 3 = -7$ не может быть решения, так как сумма абсолютной величины и 3 всегда будет положительным числом.

Ответ: $x = 2$ и $x = -\frac{2}{3}$.

3. Уравнение: $||4x + 3| - 5| = 8$

Разбираем снова два уровня абсолютных величин.

1. Внешняя абсолютная величина:

   $$| |4x + 3| - 5 | = 8$$

   Это означает, что $|4x + 3| - 5 = 8$ или $|4x + 3| - 5 = -8$.

   • Из $|4x + 3| - 5 = 8$ получаем $|4x + 3| = 13$. Это дает два случая:

     • $4x + 3 = 13$, откуда $4x = 10$, следовательно, $x = \frac{5}{2}$.

     • $4x + 3 = -13$, откуда $4x = -16$, следовательно, $x = -4$.

   • Из $|4x + 3| - 5 = -8$ получаем $|4x + 3| = -3$, что невозможно, так как абсолютное значение всегда неотрицательно.

Ответ: $x = \frac{5}{2}$ и $x = -4$.

Итог:

1. $x = 2$ и $x = -5$

2. $x = 2$ и $x = -\frac{2}{3}$

3. $x = \frac{5}{2}$ и $x = -4$