2sin(pi/3-x/4)=корень 3

Для решения уравнения $2 \sin \left( \frac{\pi}{3} - \frac{x}{4} \right) = \sqrt{3}$ будем действовать поэтапно:

1. Поделим обе части уравнения на 2:

   $$\sin \left( \frac{\pi}{3} - \frac{x}{4} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

2. Решим уравнение $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

   Значение $\frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствует синусу угла $\frac{\pi}{3}$. Следовательно, у нас есть два возможных значения для угла $\theta$, поскольку синус имеет одинаковые значения для углов в первом и втором квадрантах:

   $$\theta = \frac{\pi}{3} \quad \text{или} \quad \theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$$

3. Подставим значения для $\theta$ в исходное выражение:

   У нас $\theta = \frac{\pi}{3} - \frac{x}{4}$, следовательно:

   $$\frac{\pi}{3} - \frac{x}{4} = \frac{\pi}{3} \quad \text{или} \quad \frac{\pi}{3} - \frac{x}{4} = \frac{2\pi}{3}$$

4. Решим оба уравнения:

   • Для $\frac{\pi}{3} - \frac{x}{4} = \frac{\pi}{3}$:

     $$- \frac{x}{4} = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0$$

   • Для $\frac{\pi}{3} - \frac{x}{4} = \frac{2\pi}{3}$:

     $$- \frac{x}{4} = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{4\pi}{3}$$

5. Ответ:

   Решения уравнения: $x = 0$ и $x = -\frac{4\pi}{3}$.