2sin^2x/1-cosx=3 и 2sin^2x/cosx+1=1

Давайте решим систему из двух тригонометрических уравнений:

1. $\frac{2 \sin^2 x}{1 - \cos x} = 3$

2. $\frac{2 \sin^2 x}{\cos x + 1} = 1$

Шаг 1: Решение первого уравнения

Начнем с первого уравнения:

Умножим обе стороны на $1 - \cos x$ (при условии, что $\cos x \neq 1$):

Раскроем скобки:

Используем тождество $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ и подставим его в уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Получаем квадратное уравнение относительно $\cos x$:

Решаем его с помощью дискриминанта. Для уравнения $a \cos^2 x + b \cos x + c = 0$, где $a = 2$, $b = -3$, $c = 1$, дискриминант будет:

Корни уравнения:

Получаем два значения для $\cos x$:

Однако, $\cos x = 1$ не подходит, так как в исходном уравнении возникало деление на $1 - \cos x$, а при $\cos x = 1$ выражение станет неопределенным. Поэтому остаётся только:

Тогда $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

Шаг 2: Решение второго уравнения

Теперь решим второе уравнение:

Умножим обе стороны на $\cos x + 1$ (при условии, что $\cos x \neq -1$):

Подставим $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону: