Решить уравнение Tg x/2=-1 2. 2sin x/3=1 3.cos5x+1=0 6.3tg(xП/4)=корень 3. Ctg2x/3=0 1-sin x/3=0

Ответы на вопрос

Отвечает Гаркавенко Алексей.

Для того чтобы решить это уравнение, вспомним, что тангенс принимает значение -1 в следующих случаях:

\frac{x}{2} = \frac{3\pi}{4} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

Умножив обе части на 2, получаем:

x = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

Таким образом, решение уравнения:

x = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

Чтобы решить это уравнение, сначала разделим обе части на 2:

\sin\left(\frac{x}{3}\right) = \frac{1}{2}

Значение синуса равно $\frac{1}{2}$ в точках:

\frac{x}{3} = \frac{\pi}{6} + 2n\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

Теперь умножим обе части на 3:

x = \frac{\pi}{2} + 6n\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{2} + 6n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

Решаем это уравнение:

\cos(5x) = -1

Значение косинуса равно -1 при:

5x = \pi + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

Теперь разделим обе части на 5:

x = \frac{\pi}{5} + \frac{2n\pi}{5}, \quad n \in \mathbb{Z}

Сначала разделим обе части на 3:

\tan\left(\frac{x\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}

Тангенс принимает значение $\frac{\sqrt{3}}{3}$ в точках:

\frac{x\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

Теперь умножим обе части на 4:

x = \frac{2\pi}{3} + 4n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

Котангенс равен 0 в точках, где тангенс бесконечен, а это происходит, когда аргумент функции равен $\frac{\pi}{2} + n\pi$ . Тогда:

\frac{2x}{3} = \frac{\pi}{2} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

Умножим обе части на 3/2:

x = \frac{3\pi}{4} + \frac{3n\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}

Решаем это уравнение:

\sin\left(\frac{x}{3}\right) = 1

Синус равен 1 при:

\frac{x}{3} = \frac{\pi}{2} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

Умножим обе части на 3:

x = \frac{3\pi}{2} + 6n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос