Решите уравнение \(2^{2x} - 7 = 8\).

Для решения уравнения $2^{2x} - 7 = 8$, давайте шаг за шагом.

1. Начнем с того, что перенесем -7 на правую сторону уравнения:

2. Теперь выразим левую часть уравнения через логарифм. Для этого возьмем логарифм обеих сторон уравнения. Удобно использовать логарифм по основанию 2:

Согласно свойству логарифмов, $\log_b(a^n) = n \log_b(a)$, получаем:

3. Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить $x$:

4. Чтобы вычислить $\log_2(15)$, воспользуемся формулой для логарифма по любому основанию:

Здесь $\log$ — это десятичный логарифм. Подставим значения:

5. Подставляем это значение обратно в уравнение для $x$:

Таким образом, решение уравнения $2^{2x} - 7 = 8$ — это $x \approx 1.955$.