Найди два идущих подряд двузначных числа, таких, что сумма цифр первого равна 8, а второе делится на 8. А теперь найди два таких трёхзначных числа.

Для решения задачи будем искать два числа: первое — двузначное, сумма цифр которого равна 8, а второе — двузначное, которое делится на 8. Далее аналогично подходим к трёхзначным числам.

Двузначные числа

1. Пусть первое двузначное число — это $ab$, где $a$ — десятки, $b$ — единицы.

   • Сумма цифр числа равна 8, то есть $a + b = 8$.

   • Перебираем возможные значения для $a$ и $b$:

     • $a = 1, b = 7$ → 17

     • $a = 2, b = 6$ → 26

     • $a = 3, b = 5$ → 35

     • $a = 4, b = 4$ → 44

     • $a = 5, b = 3$ → 53

     • $a = 6, b = 2$ → 62

     • $a = 7, b = 1$ → 71

     • $a = 8, b = 0$ → 80

   Таким образом, подходящие числа для первого числа: 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80.

2. Теперь ищем число, которое делится на 8. Перебираем все такие двузначные числа:

   • 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88.

3. Из этих чисел можно найти пару, где первое число — с суммой цифр 8, а второе делится на 8. Проверим:

   • 80 — сумма цифр равна 8, и оно делится на 8.

   • Второе число должно идти сразу после первого, то есть следующее за 80 — это 88, которое также делится на 8.

Таким образом, ответ для двузначных чисел: 80 и 88.

Трёхзначные числа

1. Пусть первое трёхзначное число — это $abc$, где $a$, $b$, $c$ — цифры числа.

   • Сумма цифр равна 8, то есть $a + b + c = 8$.

   • Перебираем возможные комбинации цифр, где сумма равна 8. Например:

     • $a = 1, b = 0, c = 7$ → 107

     • $a = 1, b = 1, c = 6$ → 116

     • $a = 1, b = 2, c = 5$ → 125

     • $a = 1, b = 3, c = 4$ → 134

     • $a = 1, b = 4, c = 3$ → 143

     • $a = 2, b = 0, c = 6$ → 206

     • $a = 2, b = 1, c = 5$ → 215

     • $a = 2, b = 2, c = 4$ → 224

     • $a = 3, b = 0, c = 5$ → 305

     • и так далее.

2. Далее ищем число, которое делится на 8 среди трёхзначных чисел.

   • Перебираем трёхзначные числа, делящиеся на 8. Например:

     • 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 176, 184, 192, 200, 208, и так далее.

3. Проверяем, есть ли среди этих чисел такая пара:

   • Например, $104$ — сумма цифр равна $1 + 0 + 4 = 5$ (не подходит).

   • $116$ — сумма цифр $1 + 1 + 6 = 8$, и оно делится на 8.

   • Следующее за ним число — $120$, которое тоже делится на 8.

Таким образом, ответ для трёхзначных чисел: 116 и 120.