Найдите наименьшее трёхзначное число, кратное 3, первая цифра которого 7, и все цифры в его записи различны.

Для того чтобы найти наименьшее трёхзначное число, которое кратно 3, начинается с цифры 7 и в котором все цифры различны, нужно учитывать несколько условий.

1. Число должно быть трёхзначным. Это означает, что число должно быть в диапазоне от 100 до 999.

2. Первая цифра должна быть 7. То есть, число должно начинаться с цифры 7.

3. Число должно быть кратно 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

4. Все цифры числа должны быть различными. Это ограничивает выбор цифр для второй и третьей цифры числа.

Начнем с наименьшего возможного числа, которое начинается с 7 — это число 700. Но его цифры не все различны (вторая и третья цифры — 0), поэтому это число не подходит.

Далее проверим число 701. Сумма цифр числа 701 равна 7 + 0 + 1 = 8, и 8 не делится на 3, значит, число 701 не кратно 3.

Пробуем следующее число — 702. Сумма цифр числа 702 равна 7 + 0 + 2 = 9, и 9 делится на 3. Это число также состоит из различных цифр. Следовательно, число 702 удовлетворяет всем условиям.

Ответ: наименьшее трёхзначное число, которое кратно 3, начинается с цифры 7 и имеет все различные цифры, это 702.