Разложить на многочлены х^3=3х^2+4х

Чтобы разложить выражение $x^3 = 3x^2 + 4x$ на многочлены, нужно перенести все элементы на одну сторону уравнения, чтобы получить выражение в виде многочлена, равного нулю.

1. Начнём с того, что у нас есть уравнение:

   $$x^3 = 3x^2 + 4x$$

2. Переносим все члены на одну сторону:

   $$x^3 - 3x^2 - 4x = 0$$

3. Теперь можно вынести общий множитель за скобки. Обратите внимание, что во всех членах есть $x$, поэтому выносим $x$ за скобки:

   $$x(x^2 - 3x - 4) = 0$$

4. Далее, необходимо разложить квадратный многочлен $x^2 - 3x - 4$. Для этого найдем такие числа, произведение которых равно $-4$, а сумма $-3$. Это числа $-4$ и $1$, так как:

   $$-4 \times 1 = -4 \quad \text{и} \quad -4 + 1 = -3$$

5. Разлагаем квадратный многочлен:

   $$x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)$$

6. Теперь подставляем разложение обратно в исходное выражение:

   $$x(x - 4)(x + 1) = 0$$

Таким образом, разложение на множители будет:

Это и есть разложение исходного уравнения $x^3 = 3x^2 + 4x$ на множители.