Разложите многочлены ,на множители 1) ax+bx+ac+bc 2) 4a+by+ay+4b 3) 3a-3c+xa-xc 4)6x+7y+42+xy 5)px+py+5x-5y 6) ab-ac+4b+4c

1. ax + bx + ac + bc

Для разложения на множители сгруппируем схожие члены:

(ax + bx) + (ac + bc)

Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:

x(a + b) + c(a + b)

Теперь можно вынести общий множитель (a + b):

(a + b)(x + c)

Ответ: $(a + b)(x + c)$

2. 4a + by + ay + 4b

Сгруппируем по аналогии с первым примером:

(4a + ay) + (by + 4b)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

a(4 + y) + b(y + 4)

Обратите внимание, что второй член можно записать как $b(4 + y)$, то есть:

a(4 + y) + b(4 + y)

Вынесем общий множитель (4 + y):

(4 + y)(a + b)

Ответ: $(4 + y)(a + b)$

3. 3a - 3c + xa - xc

Сгруппируем члены:

(3a - 3c) + (xa - xc)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

3(a - c) + x(a - c)

Теперь вынесем общий множитель (a - c):

(a - c)(3 + x)

Ответ: $(a - c)(3 + x)$

4. 6x + 7y + 42 + xy

Сгруппируем:

(6x + xy) + (7y + 42)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

x(6 + y) + 7(y + 6)

Теперь заметим, что $7(y + 6) = 7(6 + y)$, и можем записать:

x(6 + y) + 7(6 + y)

Вынесем общий множитель (6 + y):

(6 + y)(x + 7)

Ответ: $(6 + y)(x + 7)$

5. px + py + 5x - 5y

Сгруппируем:

(px + py) + (5x - 5y)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

p(x + y) + 5(x - y)

Ответ: $p(x + y) + 5(x - y)$

6. ab - ac + 4b + 4c

Сгруппируем:

(ab - ac) + (4b + 4c)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

a(b - c) + 4(b + c)

Ответ: $a(b - c) + 4(b + c)$