Решить уравнение : (tgx-1)(tgx+√3)=0

Для решения уравнения $(\tan x - 1)(\tan x + \sqrt{3}) = 0$, начнём с того, что это произведение двух выражений равно нулю. Значит, хотя бы одно из выражений должно быть равно нулю.

1. Рассмотрим первое выражение:
   $\tan x - 1 = 0$,
   тогда $\tan x = 1$.
   Тангенс равен 1, когда угол $x$ равен $\frac{\pi}{4} + n\pi$, где $n$ — целое число.
   То есть, $x = \frac{\pi}{4} + n\pi$.

2. Рассмотрим второе выражение:
   $\tan x + \sqrt{3} = 0$,
   тогда $\tan x = -\sqrt{3}$.
   Тангенс равен $-\sqrt{3}$ для углов $x = \frac{2\pi}{3} + n\pi$ и $x = \frac{5\pi}{3} + n\pi$, где $n$ — целое число.
   То есть, $x = \frac{2\pi}{3} + n\pi$ или $x = \frac{5\pi}{3} + n\pi$.

Таким образом, общее решение уравнения $(\tan x - 1)(\tan x + \sqrt{3}) = 0$ будет:

• $x = \frac{\pi}{4} + n\pi$,

• $x = \frac{2\pi}{3} + n\pi$,

• $x = \frac{5\pi}{3} + n\pi$,
  где $n$ — целое число.