Найдите производную функции а) y= x tgx б)y=sinx tgx в) y=x ctgx г)y=cosx ctgx

Для нахождения производных данных функций используем стандартные правила дифференцирования (правило произведения, производные стандартных тригонометрических функций).

а) $y = x \cdot \tan(x)$

Для нахождения производной функции $y = x \cdot \tan(x)$ применим правило произведения:

Производная $\frac{d}{dx}[x] = 1$, а производная $\frac{d}{dx}[\tan(x)] = \sec^2(x)$. Таким образом:

Ответ:

б) $y = \sin(x) \cdot \tan(x)$

Здесь также используем правило произведения:

Производная $\frac{d}{dx}[\sin(x)] = \cos(x)$, а производная $\frac{d}{dx}[\tan(x)] = \sec^2(x)$. Получаем:

Ответ:

в) $y = x \cdot \cot(x)$

Используем правило произведения для этой функции:

Производная $\frac{d}{dx}[x] = 1$, а производная $\frac{d}{dx}[\cot(x)] = -\csc^2(x)$. Таким образом:

Ответ:

г) $y = \cos(x) \cdot \cot(x)$

Применяем правило произведения:

Производная $\frac{d}{dx}[\cos(x)] = -\sin(x)$