Решить уравнения: 1) tgx\3 = корень из 3\3 2) cos(3x\4 - Пи\6) = - 1\2 3) 2cosквадратx - sin2x = 0

1. Тангенс уравнение:

Умножим обе стороны уравнения на 3:

Тангенс равен $\sqrt{3}$ при:

где $n$ — целое число.

2. Косинус уравнение:

Мы знаем, что косинус равен $-\frac{1}{2}$ при значениях угла:

Рассмотрим два случая.

Первый случай:

Приводим к общему знаменателю:

Переводим дроби в общий знаменатель и решаем уравнение для $x$.

Второй случай:

Аналогично, решаем уравнение для $x$.

3. Уравнение с косинусом и синусом:

Известно, что $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$, подставим это в уравнение:

Вынесем общий множитель:

Получаем два уравнения:

1. $\cos(x) = 0$ — это дает решение $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, где $n$ — целое число.

2. $\cos(x) = \sin(x)$ — это дает решение $x = \frac{\pi}{4} + n\pi$, где $n$ — целое число.

Таким образом, решение для уравнения:

где $n$ — целое число.