(1 + tgx) / (1 - tgx) = tg(π/4 + x)

Для того чтобы доказать равенство:

начнем с того, что вспомним формулу для тангенса суммы углов. Формула для $\tan(A + B)$ выглядит так:

Если мы применим эту формулу для $\tan\left(\frac{\pi}{4} + x\right)$, то получим:

Так как $\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$, выражение упрощается:

Таким образом, мы видим, что левая часть уравнения $\frac{1 + \tan(x)}{1 - \tan(x)}$ действительно равна правой части уравнения $\tan\left(\frac{\pi}{4} + x\right)$. Следовательно, равенство доказано.