Решить уравнение tgx=√3

Чтобы решить уравнение $\tan(x) = \sqrt{3}$, нужно вспомнить, что тангенс — это отношение синуса к косинусу угла. То есть, $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$. Однако для того, чтобы найти конкретные решения, проще использовать свойства тангенса на определённых углах.

Шаг 1: Определим значения углов, при которых тангенс равен $\sqrt{3}$.

Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что $\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$. То есть, одно из решений уравнения $x = \frac{\pi}{3}$.

Шаг 2: Общее решение.

Тангенс имеет период $\pi$. Это значит, что его значения повторяются каждые $\pi$ радиан. Следовательно, общее решение можно записать как:

где $n$ — любое целое число.

Шаг 3: Примерное значение решения.

Если представить, что $x$ — это угол в радианах, то первое решение будет:

И все остальные решения будут получать прибавлением кратных $\pi$ к этому значению. Например, следующее решение будет:

Так что общее решение уравнения $\tan(x) = \sqrt{3}$ — это все значения вида:

Таким образом, решения уравнения $\tan(x) = \sqrt{3}$ — это все углы вида $\frac{\pi}{3} + n\pi$, где $n$ — целое число.